Uno de los poquísimos filósofos que admiro fue Zenón de Elea, que enunció algunas de las paradojas más profundas y desconcertantes que han caído en mis manos. La más conocida nos sitúa ante una carrera imaginaria en la Grecia antigua, con sólo dos contendientes: Aquiles —el corredor más veloz en tiempos de Zenón— y una flemática tortuga. Como la tortuga es más lenta, nos dice Zenón, Aquiles se siente magnánimo y la deja partir con ventaja.
Comienza así la carrera y, en muy poco tiempo, Aquiles alcanza el punto en el que había echado a andar la tortuga. En ese tiempo, sin embargo, también la tortuga habrá conseguido avanzar un poquito. Le quedan todavía a Aquiles unos centímetros para dar alcance a su competidora. Sin embargo, antes de conseguirlo deberá recorrer la mitad de esos centímetros y, cuando los haya recorrido, la tortuga habrá tenido tiempo de seguir avanzando. El razonamiento se repite cuantas veces queramos, de modo que, por muchas mitades que Aquiles se esfuerce por recorrer, la tortuga siempre habrá tenido tiempo para avanzar, y por lo tanto siempre estará por delante de él.
Naturalmente, todos sabemos por experiencia que en la vida real el corredor alcanzará a la tortuga. ¿Cómo es eso posible? Los matemáticos nos explican que el punto en el que Aquiles la alcanzará es, simplemente, el límite de una suma de infinitos números, cada vez más pequeños. Es cierto, nadie puede computar materialmente una suma que nunca se termina, pero en ciertos casos —incluido el de Aquiles— los matemáticos consiguen demostrar que esa suma no podrá ser ni inferior ni superior a cierto número. A ese número lo llaman 'punto de acumulación'.
¿Quiere eso decir que Aquiles alcanzará a la tortuga? No. Eso significa solamente que las infinitas mitades que va recorriendo tienen un límite exacto al que el veloz corredor, siguiendo nuestro razonamiento, nunca llegará. Véamoslo de otro modo. Llamemos A al punto de partida de Aquiles, y AT al punto en que Aquiles alcanzará a la tortuga. Supongamos que la distancia entre ellos es 1 metro. A medida que Aquiles avanza, tendrá que pasar primero por el punto medio, es decir 1/2. Después de eso, tendrá que recorrer la mitad de la otra mitad que le queda, es decir, llegará al punto 1/2 + 1/4. Un tiempo después, llegará al punto 1/2 + 1/4 + 1/8, y así sucesivamente.
La secuencia que hemos empezado a construir es infinita, pero el valor 1 no pertenece a ella. Podemos aproximarnos cuanto queramos al número 1, pero nunca llegaremos a él, porque no hay ningún número 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... que sea igual a 1. Esta idea, en sí misma genial, permitió a Newton y a Leibniz inventar el cálculo infinitesimal, y a otros matemáticos definir los números irracionales. El truco consistía en sustituir cada número por una sucesión infinita que se aproximaba infinitamente a él. Y, para no complicar las cosas, siguieron llamando 'números' a esas sucesiones. El número pi, por ejemplo, es un número irracional. Sabemos calcular con exactitud cualquier decimal de pi, por minúsculo que sea, pero no podemos construir un segmento de longitud pi, porque no sabemos cómo construir uno a uno una suma infinita de segmentos.
Lo que Zenón había propuesto, bastantes siglos antes de Newton, era un método que permitía a Aquiles aproximarse cuanto quisiera a la tortuga... sin llegar jamás a tocarla. Como Aquiles, pese a todo, alcanzará a la tortuga, tendremos que concluir que nuestro método (es decir, nuestro modelo de la realidad) no es perfecto. Para que Aquiles alcance realmente a la tortuga, tendremos que idear un método diferente.
Por ejemplo, suponiendo que ni Aquiles ni la tortuga están ocupando nunca un punto sin dimensiones, sino una extensión más o menos borrosa del espacio. Una extensión que no puede tener límites exactos porque, si los tuviera, estaríamos hablando otra vez de puntos y, aplicando de nuevo nuestro método, Aquiles seguiría sin poder alcanzar a la tortuga. Cada lugar que ocupase Aquiles tendría que ser impreciso, o tendría que extenderse en mayor o menor grado por todo el universo. Y lo mismo le sucedería a la tortuga.
Curiosamente, la mecánica cuántica admite esas dos posibilidades. La primera, porque no es posible averiguar dónde está Aquiles sin influir en la realidad de Aquiles. Y la segunda, porque hemos comprobado que dos partículas diferentes pueden estar misteriosamente interconectadas sea cual sea la distancia que las separe. Este último fenómeno, que los físicos llaman 'entanglement', es lo que Einstein, que se resistía a aceptarlo, llamaba 'spooky action at a distance' (sobrecogedora acción a distancia).
Pero también es posible que lo que sea borroso es el tiempo. Desde hace ya años, más de un físico se está cuestionando la idea de que el tiempo transcurre de manera continua. Es decir, sin trompicones. Si sus sospechas se confirmaran, la manecilla de nuestro reloj podría estar marcando al mismo tiempo las 12.00 y las 12.01, y lo que nosotros creemos ver sería simplemente el valor más probable. O bien —a escala atómica— la manecilla saltaría de repente de una posición a la siguiente sin que hubiera nada que pudiera suceder entre esos dos 'instantes'. Lo que Zenón cuestionaba, pues, no era la realidad que todos conocemos, sino nuestra capacidad para representar adecuadamente esa realidad.
Confieso que me encantaría que todos los filósofos fueran como Zenón. Que se dedicasen a descubrir contradicciones en nuestros modelos de la realidad y a hacernos pensar, en lugar de disertar vaguedades que cada uno puede interpretar como quiera. Los conceptos, para un filósofo como para un mecánico de automóviles, tienen que ser precisos e inequívocos, y referirse a cosas verificables. Nunca he conseguido entender las ideas filosóficas porque, a mi entender, su significado estaba sólo en la mente de quien las concibió. Muchos han creído comprenderlas, es cierto. Pero también hay muchos más que creen en la reencarnación, que huyen de los gatos negros o que han visto espíritus en casas abandonadas.
¿Alguien cree que me puede refutar? Estaré encantado de conocer sus argumentos.
Más paradojas en: https://rickym.substack.com/p/matrioshkas-y-barberos