El universo no juega al billar
La genial teoría de Emmy Noether
No hace falta saber física para ser un mago del billar. En realidad, basta con entender una noción básica que todos, intuitivamente, comprendemos: una bola nunca puede tener más energía que la que nosotros le hemos transmitido. De hecho, siempre tendrá menos, porque una parte se perderá mientras la bola roza con la superficie de la mesa.
Ya de niños nos enseñaron que la energía ni se crea ni se destruye. Esa ley, que enunció hace muchos años Antoine Lavoisier, la conocemos ahora como ley 'de conservación de la energía'. Y, hasta que Einstein publicó la teoría de la relatividad, era un principio indiscutible. Desde entonces, sin embargo, las cosas han cambiado.
La relatividad general nos explica que el espacio se puede curvar y estirar, más o menos como si fuera de goma. Pero esa cualidad nos plantea un problema. Si el espacio se expande, la luz que viaja por él tendrá que estirarse también. Tire una piedra a un estanque, tome una foto de las ondas que produce y luego amplíe la foto. ¿Observa cómo las ondas tienen ahora mayor amplitud? Lo mismo les sucede a las ondas de luz.
Y aquí viene el problema: cuando una onda se estira, su energía tiene que disminuir. Y, por lo tanto, una parte de su energía desaparece. En otras palabras: cuando el espacio se expande, la ley de conservación de la energía no se cumple.
Este problema preocupaba seriamente a David Hilbert, uno de los matemáticos más brillantes de todos los tiempos. Pero Hilbert no daba con una solución. Por eso, después de darle muchas vueltas, decidió recurrir a alguien más brillante que él. Ese alguien era una mujer, y se llamaba Emmy Noether.
Emmy Noether (escrito también Nöther) nació en una pequeña localidad cerca de Nüremberg, en 1882. Sus padres eran de origen judío y su apellido original era Samuel, pero el bisabuelo de Emmy, obligado por ley, había tenido que cambiarlo por otro alemán. Caprichos de las razas 'superiores'.
La universidad no es un vestuario
Emmy no fue una niña superdotada. Aspiraba a ser profesora de idiomas, y en 1900 obtuvo un certificado para enseñar inglés y francés en escuelas para niñas de Baviera. Pero, quizá por influencia de su padre, que era matemático, cambió de idea. Decidió estudiar matemáticas.
Era una decisión valiente, y es decir poco. En su curso sólo había otra alumna además de ella. Por aquel entonces, en las universidades alemanas las mujeres no podían estudiar como un alumno más. Cada profesor tenía que dar previamente su autorización, y las alumnas asistían sólo como oyentes. Aun así, tuvo el privilegio de asistir a clases de personalidades tan eminentes como Karl Schwarzschild, David Hilbert o Hermann Minkowski.
En 1907 se doctoró con la calificación de sobresaliente cum laude. Paradójicamente, era el final de su carrera. A partir de ahí, una mujer no podía aspirar a más en ninguna universidad, y Emmy aceptó trabajar como docente sin sueldo durante siete años.
El gran Hilbert, que en seguida se dio cuenta de su valía y que por aquellos años trabajaba en los mismos problemas que Einstein, decidió invitar a Noether a dar clases en su universidad. Como oficialmente no estaba autorizada, Hilbert tenía que anunciar sus clases como propias, añadiendo a continuación: “con la asistencia de la Dra. E. Noether”. Cierto día, ante la resistencia de muchos profesores, Hilbert, irritado, gruñó: “Esto es una universidad, no unos baños públicos”.
Hilbert sabía lo que hacía. Tenía la esperanza de que Noether resolviera el problema de la conservación de la energía, y acertó. En 1915, Emmy Noether demostró por fin un teorema que establecía uno de los pilares –quizá el más importante– de la física contemporánea. Concretamente, el teorema decía: “para cada simetría continua de una ley física, hay una cantidad que se conserva”. Pero no se alarme, amigo lector. Vamos por partes.
A ambos lados del espejo
En física, una simetría es más o menos lo mismo que en la vida cotidiana. Manipule usted un objeto hasta que vuelva a parecerse a sí mismo, y habrá descubierto una simetría. Su imagen frente a un espejo es el ejemplo más clásico, pero sólo vale para dos objetos: su imagen y la reflejada. Un dado, en cambio, tiene seis caras, y por lo tanto tiene más simetrías, que descubriremos girándolo en distintas direcciones. Pero hay otros tipos de simetría menos evidentes.
Por ejemplo, en una mesa de billar una bola puede moverse en cualquier dirección sin dejar de ser igual de redonda. Es lo que los físicos llaman una simetría 'continua', y es precisamente el tipo de simetría al que se refiere el teorema de Noether.
Entonces, ¿qué es lo que se conserva cuando empujamos una bola de billar? Haga usted chocar una bola contra otra. Después del choque, el impulso que llevaba la bola inicial será igual a la suma de los dos impulsos resultantes (menos una pequeña parte que se pierde por rozamiento). Lo que se conserva en este caso es el impulso.
Pero no sólo eso. Además, puede usted hacer el experimento ahora, dentro de diez minutos o dentro de diez años. Si en ese tiempo nada ha cambiado, las fuerzas que mueven las bolas serán las mismas. El experimento será simétrico con respecto al tiempo. Y, cuando eso sucede, lo que se conserva es la energía.
Pero el universo no se comporta igual que nuestra mesa de billar. El universo se expande, y por lo tanto dentro de diez años las distancias que separan las galaxias serán mayores. Cuando el espacio se expande, la simetría en el tiempo se rompe. La energía del espacio vacío será mayor que la inicial y, por lo tanto, se habrá creado energía de la nada.
El teorema de Noether inauguró una nueva manera de entender la física. Lo que hasta entonces eran sólo ecuaciones, a partir de entonces han sido simetrías. O su ausencia. Al comienzo del big bang, por ejemplo, la simetría original se rompió, y con ella se rompió el equilibrio entre la materia y la antimateria. Por suerte. Gracias a aquel 'fallo', el universo no se aniquiló instantáneamente y nosotros podemos estar ahora aquí, contándolo.
Clases a domicilio
En los círculos científicos, la fama de Noether traspasó en poco tiempo las fronteras. A diferencia de Einstein, en cambio, el ciudadano de a pie nunca ha oído hablar de ella. No es de extrañar. Emmy Noether era el antihéroe. Según quienes la conocieron, vestía completamente de negro, llevaba faldas hasta los tobillos, y su cabello, cortado como el de un hombre, solía estar cubierto por un sombrero masculino.
En 1933, los nazis consiguieron que Noether fuera expulsada de la universidad. Pudo haber sido peor. A pesar de todo, ella siguió dando clase a sus alumnos en su propia casa, sin distinciones políticas. Pero, aun así, su situación no era ideal, y poco tiempo después aceptó un puesto en una universidad de Estados Unidos.
Regresó a Alemania una sola vez, en el verano de 1934. Un amigo suyo recuerda que en Hamburgo, durante un viaje en metro, él y ella entablaron una conversación sobre matemáticas. Emmy se entusiasmó. Enfrascada en el tema, no se paró a pensar. Eran los años de auge del nazismo, y no se había dado cuenta de que, en lenguaje coloquial, sus palabras tenían significados muy diferentes. En el vagón, los demás pasajeros miraban disimuladamente. Pocos de ellos podían saber que 'Ideal' o 'Führer' eran también términos matemáticos...
Aunque muchos de ustedes, amigos lectores, probablemente no lo sepan, Emmy Noether ha sido uno de los grandes intelectos de la historia de la ciencia. No sólo Hilbert la admiraba. El propio Einstein la consideraba un genio, y el físico Hermann Weyl ni siquiera se creía digno de ocupar un lugar preferente junto a ella. Pero la posteridad no ha sido tan generosa con Noether como con otros grandes científicos.
Es un consuelo saber, al menos, que un cráter de la luna lleva su nombre.