Del Nilo al piano
Historia y misterios del número pi
El 14 de marzo se conmemora todos los años, en la universidad de Princeton, el nacimiento de Albert Einstein en esa misma fecha de 1879. Casualmente, en Estados Unidos esa fecha se escribe como 3/14, cosa que a usted probablemente, e incluso a mí, no nos despierta mayor interés. Pero los fanáticos de los números, que siempre los hay, la asocian inmediatamente a las tres primeras cifras del número pi. O, si usted lo prefiere, de π.
El símbolo griego que acabo de escribir data de 1706, año en que el matemático William Jones lo propuso como abreviatura de 'perímetro'. Como usted sabe, π es el resultado de dividir el contorno de una circunferencia por su diámetro. Sin embargo, con el avance de las ciencias ha terminado apareciendo en lugares tan impensables como la biología, la estadística o la física. La naturaleza, por lo visto, es así.
Por poner un ejemplo: con 36 decimales de pi tenemos suficiente para dibujar una circunferencia que abarque todo el universo conocido. A partir del 37, todos los demás… nos sobran.
Hoy, casi todos los que hemos pasado por la escuela –excepto los políticos, evidentemente– sabemos que pi es igual a 3'14. Algunos afinan más todavía y llegan a 3'1416, o al menos eso es lo que yo aprendí de pequeño. Da igual. Lo cierto es que nadie puede conocer exactamente todos los decimales de pi, porque son infinitos. En otras palabras: no se terminan nunca.
Pi no es el único número que tiene infinitos decimales, ni mucho menos. Pero hay números cuyos decimales se repiten periódicamente. Por ejemplo, 1'3333333..., o 4'919191919191.... En el caso de pi, nadie ha conseguido jamás encontrar un grupo de decimales que se repita indefinidamente. Teóricamente al menos, nuestro número de teléfono aparecerá, tarde o temprano, en algún lugar de la infinita lista de decimales de pi. La lista es totalmente imprevisible, y no tiene preferencias. Para pi, todos los dígitos desde el 1 hasta el 9 son indistinguibles. Es más, algunos informáticos usan los decimales de pi para generar números al azar.
A través de la historia
Según el historiador Herodoto, la geometría nació en Egipto. Fue necesario inventarla para determinar la superficie de las tierras que todos los años anegaba el río Nilo. Y el número pi ha sido imprescindible, desde muy antiguo, para construir edificios. Los egipcios, que se sepa, no usaban arcos de circunferencia, pero la mayoría de las civilizaciones, sí. Incluso, según dicen, las dimensiones de algunas pirámides de Egipto expresan relaciones inspiradas en el número pi.
Después de los egipcios (y de los babilonios, que también lo conocían), el insondable pi fue viajando hasta llegar a Grecia, donde el gran Arquímedes tuvo una idea realmente ingeniosa. Arquímedes quería encontrar la manera de medir la longitud de la circunferencia. Encaje usted un círculo entre dos polígonos y vaya aumentando el número de lados. Cuantos más lados tengan sus polígonos, más se aproximarán al perímetro de la circunferencia. Por supuesto, mucho antes de llegar al infinito dará con usted con una longitud aceptable.
Cuenta una leyenda que Arquímedes estaba entusiasmado con aquel descubrimiento. Tanto, que no se percató de que las legiones romanas acababan de entrar en su ciudad y la estaban conquistando. De pronto, un soldado romano irrumpió en su casa. Arquímedes, completamente absorto en sus cálculos, le gritó “¡No toques mis círculos!” El romano, que no debía ser un fanático de la geometría, se encogió de hombros, le cortó la cabeza y se marchó por donde había venido.
Arquímedes ha sido, posiblemente, el único ser humano que ha muerto por el número pi.
Polígonos imposibles de imaginar
Pero la historia continúa. En el siglo III, el matemático chino Liu Hui consiguió calcular los cuatro primeros decimales de pi. Para ello, tuvo que construir un polígono de 3.072 lados. Doscientos años despues, Zu Chong Xi aplicó el mismo método y llegó a construir uno de 12.288 lados. No me pregunte cómo.
En 1424, el astrónomo persa Jamshid al Kashi consiguió calcular los primeros 16 decimales de pi. A partir del siglo XVII, todo fue muy aprisa. En 1596, Ludolph van Ceulen llegó a 20, en 1630 Christof Grimberger alcanzó los 38, y el astrónomo John Machin consiguió llegar a 100 decimales en 1717. Hoy en día, los ordenadores nos han permitido dar un salto de gigante. En 2002, un científico japonés logró calcular 1'24 billones de decimales de pi, y a día de hoy el récord se cifra, que yo sepa, en 13’3 billones. Si hemos de creer a un misterioso programador apodado “houkouonchi”.
¿Cuántos decimales de pi sería usted capaz de memorizar? En el año 2015, un ciudadano indio consiguió recitar de memoria 70.000. Para lo cual necesitó 9 horas y 27 minutos. Era un desafío imposible de resistir, y en 2016 el japonés Akira Haragushi aseguró haber enumerado de memoria 100.000 decimales de pi. Pero el Guinness no registró la hazaña, así que nos quedaremos con la duda.
Pi y las artes
No es cuestión de tener una memoria tan prodigiosa como parece. Escriba usted la lista de los decimales que quiera memorizar y, a continuación, redacte un texto (o una novela) donde cada palabra tenga el mismo número de letras que el decimal correspondiente. Ejemplo: “voy a casa a comer aceitunas” = 3 1 4 1 5 9. Luego, naturalmente, tendrá que memorizarlo.
De hecho, existe una novela cuyas 10.000 palabras reflejan, uno a uno, los diez mil primeros decimales de pi. Además, pi es también el nombre de una canción (francamente aburrida), una película experimental e incluso un perfume. Si es usted aficionado a la música, le gustará visitar esta página web en la que distintos intérpretes han encontrado la manera de convertir los decimales de pi... sí, en música.
No suena mal, ¿verdad?
Sí, he tenido que subsanar un error que el lector inteligente -es decir, usted- ya habrá detectado y excusado. "voy a casa a comer aceitunas" = 3'14159. Lo que yo había escrito (3'1416) era una aproximación.